El juego de los números

Siglo XXI publica el episodio tres de la saga “Matemática... ¿estás ahí?”. Aquí un adelanto del libro, en el que el autor reflexiona sobre la enseñanza y divulgación de la ciencia

Es curioso, pero es tal la desconexión entre la sociedad y la matemática que la mayoría de la gente piensa (con razón, porque esos son los elementos con los que cuenta) que la matemática “está toda inventada” o que es algo “cuadrado” que uno va, estudia, y no aplica, salvo en contadísimas ocasiones (suma, resta, división y multiplicación incluidas). Sin embargo, no sólo no es así, sino que la matemática anda por la vida como la mayoría de las ciencias: sabiendo algunas cosas (pocas), e ignorando otras (muchas).

   El siguiente recorrido no pretende ser exhaustivo ni mucho menos original. Más aún: aparece en casi todos los “prólogos” de libros dedicados a la difusión de la matemática. Pero, si lo que usted llegó a cursar hasta completar (con suerte) fue el colegio secundario, lo invito a que reflexione sobre lo que va a leer (si es que no se aburrió ya).

   Se trata de una historia que quiero empezar así: “Los chicos que se gradúan hoy del colegio secundario, aun aquellos que tienen una sólida formación en álgebra, geometría y trigonometría, están casi 400 (cuatrocientos) años atrasados con respecto a lo que es la matemática de punta hoy. Es decir: aprenden lo que se sabía ya hace cuatrocientos años. Por eso, la mayoría de las cosas resultan aburridas e inexplicables. Peor aún: de difícil aplicación”. Sin embargo, estoy convencido de que uno puede aspirar a más. Sígame en este recorrido apresurado sobre lo que pasó en los últimos siglos.



1 La matemática del siglo XVII produce un quiebre esencial: la aparición del cálculo, con el aporte casi simultáneo de dos científicos que se odiaron mientras vivieron. Me refiero al inglés Isaac Newton y al alemán Gottfried Leibniz. Más allá de las disputas personales, ambos coinventaron la noción de límite y, con ello, floreció el cálculo y/o el análisis. Esto significó el desarrollo de la física matemática, de la teoría de la relatividad, la mecánica cuántica y la naturaleza de la materia.



2 Luego Georg Cantor con su teoría sobre los conjuntos infinitos irrumpe sobre el final del siglo XIX y se prolonga hasta principios del siglo pasado, creando en algún sentido un paraíso para la investigación en matemática. Cantor terminó poco menos que loco y vilipendiado por una comunidad que no lo comprendió.



3 Aquí, una pausa: en general, en los programas de matemática de los colegios secundarios, las teorías de Newton-Leibniz, de Cantor, los aportes de Gauss, Fermat y Euler no se estudian. se es un pecado que necesitamos corregir. Y lo antes posible.



4 Con el advenimiento del siglo XX, justo en el año 1900, David Hilbert enuncia en París, en el marco del Congreso Internacional de Matemática, los 23 problemas más importantes de la matemática que aún no tenían solución.1 Con esto desafió al mundo ?matemático, obviamente? e invitó a la comunidad científica a “arremangarse” y tratar de producir resultados. Hilbert dijo: “Tenemos que saber y vamos a saber”. Estas palabras son las que están escritas en su tumba en Gottingen. 4) Nuevas ramas, como la topología, nacieron de la geometría y del análisis, y dominaron la investigación en matemática durante muchísimo tiempo. Se produjo también la enfática irrupción de las “Probabilidades y estadísticas”, muy ligadas a la teoría de conjuntos, las funciones que se llaman “medibles” y las “teorías de integración”.



5 Los últimos dos matemáticos universalistas fueron Gauss y Poincaré. Es que hace un siglo era posible imaginar que un extraordinario matemático pudiera manejar todo lo que se sabía de su especialidad en el mundo. Pero eso hoy no puede pasar. Otra vez, no sólo es improbable, sino casi “imposible”. La cantidad de matemáticos en el mundo se ha multiplicado por miles. Más aún: se publican también miles de revistas de variadas especialidades en más de 100 idiomas. El volumen del conocimiento ha llegado a límites para el asombro. Se estima que se producen más de 200.000 nuevas teoremas por año, lo cual significa unos 600 teoremas nuevos ¡por día!



6 El 24 de mayo del año 2000, en el College de Francia, en París, el Clay Mathematics Institute, que tiene su base en Cambridge, Massachusetts, hizo algo parecido a lo que produjo Hilbert cien años antes: eligió siete problemas sin solución aún y los llamó “Millenium Prize Problems” (los Premios a los problemas del milenio). La idea fue publicitar los problemas y ofrecer un millón de dólares a quien pudiera resolver alguno de ellos. Justamente, ésos son los problemas que hoy están en la frontera del conocimiento.



7 Hace muy poco, en agosto de 2006, el ruso Grigori Yakovlevich Perelman sorprendió al mundo cuando anunció que había resuelto la famosa “Conjetura de Poincaré”. Perelman se negó a retirar su premio, sin embargo, la comunidad matemática le confirió la medalla Fields (equivalente al Premio Nobel). Perelman también se negó a retirar este premio y en la actualidad se encuentra recluido en su ciudad de origen, San Petersburgo, en Rusia.

   ¿Quién dijo que se sabía “todo”? El solo hecho de que “aceptemos” esto como posible demuestra qué lejos estamos del contacto con la “matemática real”, la que investiga porque no sabe, la que es curiosa y atractiva, la que es seductora y útil. La que hay que mostrar, la que hay que sugerir. Y creo que ya es hora de empezar.

Va por más. Paenza presenta nuevos desafíos a los lectores.